1 – Liaisons mécaniques
Une liaison élémentaire entre deux solides S1 et S2 est obtenue à partir du contact d'une surface géométrique élémentaire liée à S1 sur une surface géométrique élémentaire liée à S2. Les surfaces géométriques élémentaires obtenues à partir des
principaux procédés d'usinage sont le plan, le cylindre et la sphère.
Contact plan/sphère : ponctuelle,
Contact plan/cylindre : linéaire rectiligne,
Contact plan/plan : appui plan,
Contact cylindre/sphère : linéaire annulaire,
Contact cylindre/cylindre : pivot glissant,
Contact sphère/sphère : rotule ou sphérique.
Une liaison composée est obtenue par association cohérente de liaisons élémentaires.
Les degrés de liberté d'une liaison entre deux solides S1 et S2 correspondent aux mouvements relatifs indépendants autorisés au sein de cette liaison entre S1 et S2.
Le degré de liaison d'une liaison vaut, dans l'espace, 6 – m
Le degré de liaison d'une liaison vaut, dans le plan, 3 – m
Les caractéristiques d'une liaison parfaite sont :
- des contacts sans frottement entre les surfaces ;
- des surfaces de contact géométriquement parfaites ;
- aucun jeu.
Liaison encastrement : Deux solides S1 et S2 sont en liaison encastrement s'il n'existe aucun degré de liberté entre les solides.
La liaison pivot: Deux solides S1 et S2 sont en liaison pivot si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible est une rotation autour d'un axe.
Liaison glissière : Deux solides S1 et S2 sont en liaison pivot si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible est une rotation autour d'un axe.
Liaison hélicoïdale: Deux solides S1 et S2 sont en liaison hélicoïdale si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation et d'une translation proportionnelles par rapport à un axe.
Liaison pivot glissant Deux solides S1 et S2 sont en liaison pivot glissant si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation et d'une translation par rapport à un axe.
Liaison sphérique à doigt: Deux solides S1 et S2 sont en liaison sphérique à doigt si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte de la rotation par rapport à deux axes concourants.
Liaison sphérique ou rotule: Deux solides S1 et S2 sont en liaison sphérique ou rotule si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible est une rotation autour d'un point.
Liaison appui plan: Deux solides S1 et S2 sont en liaison appui plan si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation autour d'un axe et de la translation le long de deux axes perpendiculaires au premier.
Liaison linéaire annulaire: Deux solides S1 et S2 sont en liaison linéaire annulaire si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation autour d'un point et d'une translation suivant un axe passant par ce point.
Liaison linéaire rectiligne: Deux solides S1 et S2 sont en liaison linéaire rectiligne si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation autour de deux axes et de la translation le long de deux autres axes, l'une des rotations et l'une des translations étant relatives au même axe.
Liaison ponctuelle: Deux solides S1 et S2 sont en liaison ponctuelle si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte de la rotation autour d'un point et de la translation le long de deux axes concourants en ce point.
Modélisation d'un mécanisme, méthode d'analyse
Un mécanisme étant un ensemble de solides et de liaisons organisé, il est indispensable d'en faire une analyse et une représentation logique, conforme à sa structure.
Pour cela, on dispose d'outils appropriés :
- Le graphe de structure (ou graphe des liaisons) et le schéma cinématique dans le cas d'une étude géométrique et/ou cinématique ;
- Le graphe des liaisons et efforts, et le schéma d'architecture dans le cas d'une étude des efforts dans les liaisons, en statique ou dynamique.
Modélisation cinématique
L'analyse d'un mécanisme débute par l'identification des groupes cinématiquement liés et des surfaces de contact qui les lient (liaisons), ce qui permet de construire son graphe de structure et son schéma cinématique.
On appelle groupe cinématiquement lié un ensemble de solides liés par encastrement. Par conséquent, cet ensemble sera également représenté par un seul solide.
On appelle graphe des liaisons, une représentation plane qui permet de décrire l'agencement des liaisons entre les solides constituant le mécanisme.
On appelle schéma cinématique d'un mécanisme, une représentation géométrique simplifiée des pièces et des liaisons qui le constituent et qui fait apparaître clairement sa cinématique.
Modélisation d'architecture
Dans le cas de la recherche des actions mécaniques s'exerçant sur un mécanisme, et notamment les actions de liaisons, il convient de s'appuyer sur un modèle respectant plus fidèlement la réalité des liaisons que ne le permet le schéma cinématique et le graphe de structure.
On appelle groupe de solides associés, un ensemble de pièces en liaison encastrement pour lesquelles les actions ne sont pas recherchées. On appelle graphe des liaisons–efforts, une représentation plane qui permet de faire apparaître les liaisons entre les solides ainsi que les actions extérieures agissant sur le mécanisme.
On appelle schéma d'architecture, une représentation géométrique simplifiée des pièces et des liaisons qui le constituent ainsi qu'une représentation symbolique des actions mécaniques extérieures.
À partir du dessin d'ensemble ou du système réel, on regroupe les pièces mécaniques qui sont en liaison encastrement (liaison à mobilité nulle). En examinant les surfaces de contact, et en enlevant les éléments intermédiaires comme les roulements, les ressorts,… il faut ensuite définir les liaisons entre ces solides, deux à deux, en déterminant les mouvements relatifs possibles. Afin d'avoir une meilleure compréhension du mécanisme, il est possible de tracer un schéma simplifié donnant les principales fonctions réalisées par les liaisons du mécanisme. Il n'est pas nécessaire ici de visualiser toutes les liaisons du mécanisme mais seulement celles permettant de comprendre le fonctionnement.
Une liaison élémentaire entre deux solides S1 et S2 est obtenue à partir du contact d'une surface géométrique élémentaire liée à S1 sur une surface géométrique élémentaire liée à S2. Les surfaces géométriques élémentaires obtenues à partir des
principaux procédés d'usinage sont le plan, le cylindre et la sphère.
Contact plan/sphère : ponctuelle,
Contact plan/cylindre : linéaire rectiligne,
Contact plan/plan : appui plan,
Contact cylindre/sphère : linéaire annulaire,
Contact cylindre/cylindre : pivot glissant,
Contact sphère/sphère : rotule ou sphérique.
Une liaison composée est obtenue par association cohérente de liaisons élémentaires.
Les degrés de liberté d'une liaison entre deux solides S1 et S2 correspondent aux mouvements relatifs indépendants autorisés au sein de cette liaison entre S1 et S2.
Le degré de liaison d'une liaison vaut, dans l'espace, 6 – m
Le degré de liaison d'une liaison vaut, dans le plan, 3 – m
Les caractéristiques d'une liaison parfaite sont :
- des contacts sans frottement entre les surfaces ;
- des surfaces de contact géométriquement parfaites ;
- aucun jeu.
Liaison encastrement : Deux solides S1 et S2 sont en liaison encastrement s'il n'existe aucun degré de liberté entre les solides.
La liaison pivot: Deux solides S1 et S2 sont en liaison pivot si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible est une rotation autour d'un axe.
Liaison glissière : Deux solides S1 et S2 sont en liaison pivot si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible est une rotation autour d'un axe.
Liaison hélicoïdale: Deux solides S1 et S2 sont en liaison hélicoïdale si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation et d'une translation proportionnelles par rapport à un axe.
Liaison pivot glissant Deux solides S1 et S2 sont en liaison pivot glissant si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation et d'une translation par rapport à un axe.
Liaison sphérique à doigt: Deux solides S1 et S2 sont en liaison sphérique à doigt si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte de la rotation par rapport à deux axes concourants.
Liaison sphérique ou rotule: Deux solides S1 et S2 sont en liaison sphérique ou rotule si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible est une rotation autour d'un point.
Liaison appui plan: Deux solides S1 et S2 sont en liaison appui plan si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation autour d'un axe et de la translation le long de deux axes perpendiculaires au premier.
Liaison linéaire annulaire: Deux solides S1 et S2 sont en liaison linéaire annulaire si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation autour d'un point et d'une translation suivant un axe passant par ce point.
Liaison linéaire rectiligne: Deux solides S1 et S2 sont en liaison linéaire rectiligne si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte d'une rotation autour de deux axes et de la translation le long de deux autres axes, l'une des rotations et l'une des translations étant relatives au même axe.
Liaison ponctuelle: Deux solides S1 et S2 sont en liaison ponctuelle si, au cours du fonctionnement, le seul mouvement relatif possible résulte de la rotation autour d'un point et de la translation le long de deux axes concourants en ce point.
Modélisation d'un mécanisme, méthode d'analyse
Un mécanisme étant un ensemble de solides et de liaisons organisé, il est indispensable d'en faire une analyse et une représentation logique, conforme à sa structure.
Pour cela, on dispose d'outils appropriés :
- Le graphe de structure (ou graphe des liaisons) et le schéma cinématique dans le cas d'une étude géométrique et/ou cinématique ;
- Le graphe des liaisons et efforts, et le schéma d'architecture dans le cas d'une étude des efforts dans les liaisons, en statique ou dynamique.
Modélisation cinématique
L'analyse d'un mécanisme débute par l'identification des groupes cinématiquement liés et des surfaces de contact qui les lient (liaisons), ce qui permet de construire son graphe de structure et son schéma cinématique.
On appelle groupe cinématiquement lié un ensemble de solides liés par encastrement. Par conséquent, cet ensemble sera également représenté par un seul solide.
On appelle graphe des liaisons, une représentation plane qui permet de décrire l'agencement des liaisons entre les solides constituant le mécanisme.
On appelle schéma cinématique d'un mécanisme, une représentation géométrique simplifiée des pièces et des liaisons qui le constituent et qui fait apparaître clairement sa cinématique.
Modélisation d'architecture
Dans le cas de la recherche des actions mécaniques s'exerçant sur un mécanisme, et notamment les actions de liaisons, il convient de s'appuyer sur un modèle respectant plus fidèlement la réalité des liaisons que ne le permet le schéma cinématique et le graphe de structure.
On appelle groupe de solides associés, un ensemble de pièces en liaison encastrement pour lesquelles les actions ne sont pas recherchées. On appelle graphe des liaisons–efforts, une représentation plane qui permet de faire apparaître les liaisons entre les solides ainsi que les actions extérieures agissant sur le mécanisme.
On appelle schéma d'architecture, une représentation géométrique simplifiée des pièces et des liaisons qui le constituent ainsi qu'une représentation symbolique des actions mécaniques extérieures.
À partir du dessin d'ensemble ou du système réel, on regroupe les pièces mécaniques qui sont en liaison encastrement (liaison à mobilité nulle). En examinant les surfaces de contact, et en enlevant les éléments intermédiaires comme les roulements, les ressorts,… il faut ensuite définir les liaisons entre ces solides, deux à deux, en déterminant les mouvements relatifs possibles. Afin d'avoir une meilleure compréhension du mécanisme, il est possible de tracer un schéma simplifié donnant les principales fonctions réalisées par les liaisons du mécanisme. Il n'est pas nécessaire ici de visualiser toutes les liaisons du mécanisme mais seulement celles permettant de comprendre le fonctionnement.
Il faut numéroter les solides en attribuant conventionnellement le numéro 0 au bâti ou
au solide de référence.
- graphe associé à un mécanisme.
L'utilisation du modèle de la théorie des graphes permet une mise en oeuvre informatique et une compréhension plus fine des différents cas. Le graphe associé au mécanisme est construit en associant à chacun des solides un sommet et à chacune des liaisons mécaniques un arc matérialisé par un segment de droite. Les sommets sont numérotés en correspondance avec le schéma cinématique.
Le graphe se présente sous la forme de polygones plus ou moins imbriqués.
- graphe associé à un mécanisme.
L'utilisation du modèle de la théorie des graphes permet une mise en oeuvre informatique et une compréhension plus fine des différents cas. Le graphe associé au mécanisme est construit en associant à chacun des solides un sommet et à chacune des liaisons mécaniques un arc matérialisé par un segment de droite. Les sommets sont numérotés en correspondance avec le schéma cinématique.
Le graphe se présente sous la forme de polygones plus ou moins imbriqués.
